|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Cyclometrische functies: Bgtan en Bgcos en tan
Om de kinetische energiedichtheid in een harmonische golf te bepalen gebruik je volgende formule: 1/2(rw2A2sin2(kx-wt)).
Met:
r = massadichtheid van het medium waarin de golf zich voortplant
w = pulsatie van de golf
A = amplitude van de golf
k = golfgetal
Om de gemiddelde kinetische energiedichtheid te berekenen moeten we dit doen:
1/T(òsin2(kx-wt)dt) berekenen van 0 tot T. Deze is 1/2 zodat de gemiddelde kinetische energiedichtheid 1/4(rw2A2) wordt.
Hoe bereken je die integraal?
Alvast bedankt.
Antwoord
Hallo,
Eerst doe je de substitutie u=kx-wt. Dan heb je nog (op constanten na natuurlijk) over:
òsin2u du
Deze kan je uitrekenen door de dubbelehoekformule van de cosinus te gebruiken:
sin2a = 1/2 - cos(2a)/2
Zo hou je nog twee basisintegralen over die je moet uitwerken. De eerste geeft uiteindelijk 1/2, de tweede geeft iets van de vorm sinb-sin(b+wT). Om in te zien dat dat nul is zal je moeten terugdenken aan de definitie van w en T, en aan het gedrag van de sinusfunctie.
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
